Delta-V Calculator

이상적인 로켓 방정식이라고도 불리는 치올콥스키 로켓 방정식은 Δv = Isp × g₀ × ln(m₀/mf)입니다. 로켓이 달성할 수 있는 최대 델타-V는 유효 배기 속도(Isp × g₀)에 초기(습윤) 질량과 최종(건조) 질량의 비율의 자연로그를 곱한 값임을 나타냅니다. 이 방정식은 델타-V를 증가시키려면 지수적으로 더 많은 추진제가 필요하다는 것을 보여줍니다 — 델타-V 예산을 두 배로 늘리면 연료가 두 배 이상 필요합니다.

비추력(Isp)은 로켓 추진제의 효율을 측정합니다 — 초당 단위 무게의 추진제당 생성되는 추력으로 초(s) 단위로 표현됩니다. Isp가 높을수록 추진제를 더 효율적으로 사용합니다: Isp 450초의 LOX/LH₂ 엔진은 Isp 260초의 고체 로켓보다 같은 델타-V를 달성하는 데 훨씬 적은 추진제 질량이 필요합니다. 이온 추력기는 3,000초 이상의 Isp에 달해 극소량의 크세논 추진제로 시간이 지남에 따라 큰 델타-V를 생성할 수 있습니다.

델타-V(Δv)는 우주선이 기동이나 임무를 완료하기 위해 달성해야 하는 총 속도 변화를 나타냅니다. 우주선 질량에 독립적이기 때문에 사용됩니다 — 우주선이 100 kg이든 1,000 kg이든 같은 델타-V 예산이 적용됩니다(필요한 추진제 질량은 우주선 질량에 따라 달라지지만). 임무 설계자는 델타-V 예산을 기준으로 계획합니다: 저궤도는 지면에서 약 9,400 m/s가 필요하고, 달 전이에는 ~3,200 m/s, 화성 전이에는 ~4,300 m/s가 추가됩니다.

습윤 질량(m₀)은 임무에 적재된 모든 추진제를 포함한 우주선의 총 질량입니다. 건조 질량(mf)은 모든 추진제를 소진한 후의 질량 — 구조물, 엔진, 페이로드, 잔여 추진제입니다. 비율 m₀/mf(질량비)는 로켓이 생성할 수 있는 델타-V를 직접 결정합니다. 하이드라진 추력기(Isp = 230초)에서 질량비 4(초기 질량의 75%가 추진제)는 약 3,100 m/s의 델타-V를 제공합니다.

이온 추력기(및 홀 추력기)는 화학 연소 대신 태양 전지판이나 원자력 발전기로 구동되는 전기장을 사용하여 추진제 이온을 매우 높은 배기 속도로 가속합니다. 크세논 이온 추력기는 이온을 30~80 km/s 배기 속도로 가속하여 2,500~10,000초 Isp를 달성합니다. LOX/LH₂ 화학 로켓의 4~4.5 km/s와 비교됩니다. 트레이드오프는 극히 낮은 추력(밀리뉴턴)으로 유용한 델타-V를 축적하는 데 몇 달 또는 몇 년의 연속 점화가 필요하여 심우주 임무에는 적합하지만 발사체에는 적합하지 않습니다.

지구 표면에서 일반적인 임무의 근사 델타-V 예산: 저지구궤도(LEO) ≈ 9,400 m/s; 정지천이궤도(GTO) ≈ 10,400 m/s; 달 궤도 ≈ 12,600 m/s; 화성 궤도 진입 ≈ 13,700 m/s; 목성 플라이바이 ≈ 14,200 m/s. LEO에서의 궤도 기동: ISS 궤도 상승 ≈ 100 m/s; 탈궤도 점화 ≈ 100 m/s; GTO에서 GEO ≈ 1,800 m/s. 이 수치들은 필요한 추진제 분율과 추진 시스템 선택을 안내합니다.

추진제 질량 분율(질량비 효율이라고도 함)은 습윤 질량에서 추진제가 차지하는 비율입니다: (m₀ − mf) / m₀. 분율이 0.9이면 발사 질량의 90%가 추진제입니다. LEO에 도달하는 발사체의 경우 막대한 델타-V 요구 사항 때문에 추진제 분율이 0.85~0.95인 것이 일반적입니다. 상단 스테이지와 우주선은 궤도에서 시작하기 때문에 더 낮은 분율(0.4~0.7)을 가집니다. 전기 추진 우주선은 높은 Isp 덕분에 분율이 0.3 미만일 수 있습니다.

이 계산기는 단일 스테이지를 처리합니다. 다단 로켓의 경우 각 스테이지의 델타-V를 별도로 계산하고 합산합니다. 각 스테이지의 건조 질량은 이전 스테이지의 페이로드 습윤 질량이 됩니다. 치올콥스키 방정식은 스테이징이 효율적인 이유를 보여줍니다: 비어 있는 추진제 탱크를 버리면 후속 스테이지가 가속해야 하는 질량이 줄어들어, 같은 총 질량의 단일 스테이지 차량에 비해 전체 델타-V 성능이 크게 향상됩니다.