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Derivative Calculator

기호 미분 및 단계별 풀이 계산기

지원: x^n, sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), 상수

f'(x) =

6x + 2cos(x) - 1e^x

단계

  1. d/dx[3x^2] = 2 × 3 × x^(2-1) = 6x (power rule)
  2. d/dx[2sin(x)] = 2cos(x)
  3. d/dx[-1e^x] = -1e^x
  4. d/dx[5] = 0 (constant rule)

미분 규칙

d/dx[c] = 0
d/dx[x^n] = nx^(n-1)
d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec\u00B2(x)
d/dx[e^x] = e^x
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[cf(x)] = cf'(x)

Derivative Calculator 소개

미분 계산기는 수학 표현식을 기호적으로 미분하고 각 미분 단계를 상세히 설명하는 무료 브라우저 기반 도구입니다. 다항식 항(x^n), 삼각함수(sin, cos, tan), 자연지수(e^x), 자연로그(ln(x)), 그리고 스칼라 상수를 모두 지원하며, "3x^2 + 2sin(x) - e^x + 5"처럼 여러 항을 조합한 식도 한 번에 처리합니다.

이 도구는 미적분을 배우는 고등학생과 대학생, 교육자, 엔지니어, 데이터 과학자들이 손으로 계산하지 않고도 미분 결과를 빠르게 확인할 때 사용합니다. 거듭제곱 법칙, 상수 법칙, sin·cos·tan·e^x·ln(x)의 표준 미분 규칙을 항별로 적용하므로 각 결과의 논리적 근거를 쉽게 따라갈 수 있습니다.

모든 계산은 JavaScript를 사용하여 웹 브라우저 내부에서만 처리됩니다. 백엔드 서버가 없고, 데이터 업로드도 없으며, 계정도 필요하지 않습니다. 다크 모드를 지원하고 스마트폰, 태블릿, 데스크톱 화면에 완벽하게 맞춰지므로 어디서든 믿을 수 있는 학습 도구로 활용할 수 있습니다.

주요 기능

  • 다항식 미분: d/dx[x^n] = nx^(n-1) 거듭제곱 법칙 자동 적용
  • 삼각함수 미분: sin(x) → cos(x), cos(x) → -sin(x), tan(x) → sec²(x)
  • 지수함수 미분: d/dx[e^x] = e^x, 계수 스케일링 지원
  • 로그함수 미분: d/dx[ln(x)] = 1/x, 다중 계수 표현 처리
  • 상수 법칙: 임의의 숫자 상수 항에 d/dx[c] = 0 적용
  • 각 항에 적용된 미분 규칙을 나열하는 단계별 풀이 제공
  • 입력 즉시 결과가 업데이트되는 실시간 미리보기
  • 덧셈과 뺄셈을 포함한 복잡한 다항 표현식 지원

자주 묻는 질문

미분 계산기가 지원하는 함수는 무엇인가요?

임의의 실수 지수 n에 대한 다항식 항(x^n), 삼각함수 sin(x)·cos(x)·tan(x), 자연지수 e^x, 자연로그 ln(x), 그리고 숫자 상수를 지원합니다. 이들을 하나의 표현식 안에서 자유롭게 조합할 수 있습니다.

여러 항이 포함된 식은 어떻게 처리하나요?

입력 파서가 "+"와 "-" 기호를 기준으로 개별 항으로 분리한 뒤, 각 항에 적절한 규칙을 독립적으로 적용합니다. 미분 결과가 0인 상수 항은 제거하고, 나머지 결과를 합쳐 최종 도함수를 만들어 냅니다.

어떤 미분 규칙이 적용되나요?

상수 법칙(d/dx[c] = 0), 거듭제곱 법칙(d/dx[x^n] = nx^(n-1)), sin·cos·tan·e^x·ln(x)의 표준 미분 공식이 사용됩니다. 상수 배수 법칙(d/dx[cf(x)] = cf'(x))은 계수 스케일링에 자동으로 적용됩니다.

"3x^2 + 2sin(x) - e^x + 5" 같은 식을 미분할 수 있나요?

네. 3x^2는 거듭제곱 법칙으로 6x, 2sin(x)는 2cos(x), -e^x는 -e^x 그대로, 상수 5는 0이 됩니다. 최종 결과는 "6x + 2cos(x) - e^x"입니다.

연쇄 법칙이나 곱의 법칙도 지원하나요?

현재 버전에서는 지원하지 않습니다. 각 항을 독립적으로 미분하므로 단일 변수 다항식, 삼각함수, 지수, 로그 항은 정확히 처리됩니다. 연쇄 법칙이나 곱의 법칙이 필요한 합성함수는 더 정교한 기호 수학 엔진이 필요합니다.

버튼을 누르지 않아도 결과가 갱신되는 이유는 무엇인가요?

React의 useMemo 훅을 사용하여 입력이 변경될 때마다 도함수를 재계산합니다. 파싱과 미분이 모두 메모리 내에서 실행되어 네트워크 요청 없이 밀리초 단위로 결과가 표시됩니다.

"-2x^3" 같은 음수 항은 어떻게 입력하나요?

"-2x^3"으로 입력하면 됩니다. 파서가 앞의 마이너스 기호를 음수 계수로 인식하고 "^" 표기에서 지수를 추출합니다. 미분 결과는 d/dx[-2x^3] = -6x^2로 계산됩니다.

시험 답 검증에 사용할 만큼 정확한가요?

네, 지원하는 함수 유형에 대해서는 표준 미적분 교과서에서 가르치는 동일한 규칙을 적용합니다. 숙제와 시험 답 확인에 적합하지만, 연쇄 법칙이 필요한 합성함수는 아직 지원하지 않으므로 그런 경우는 직접 검토하세요.