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Derivatives Reference Table

도함수 공식표 및 미분법 참조

34 개 공식
d/dx [c (constant)]
Basic
= 0
d/dx [x]
Basic
= 1
d/dx [xⁿ]
Basic
= n xⁿ⁻¹
d/dx [c · f(x)]
Basic
= c · f′(x)
d/dx [f(x) + g(x)]
Basic
= f′(x) + g′(x)
d/dx [f(x) · g(x)]
Basic
= f′(x)g(x) + f(x)g′(x)
d/dx [f(x) / g(x)]
Basic
= [f′(x)g(x) - f(x)g′(x)] / [g(x)]²
d/dx [f(g(x))]
Basic
= f′(g(x)) · g′(x)
d/dx [sin(x)]
Trigonometric
= cos(x)
d/dx [cos(x)]
Trigonometric
= -sin(x)
d/dx [tan(x)]
Trigonometric
= sec²(x)
d/dx [cot(x)]
Trigonometric
= -csc²(x)
d/dx [sec(x)]
Trigonometric
= sec(x)tan(x)
d/dx [csc(x)]
Trigonometric
= -csc(x)cot(x)
d/dx [arcsin(x)]
Inverse Trig
= 1 / √(1 - x²)
d/dx [arccos(x)]
Inverse Trig
= -1 / √(1 - x²)
d/dx [arctan(x)]
Inverse Trig
= 1 / (1 + x²)
d/dx [arccot(x)]
Inverse Trig
= -1 / (1 + x²)
d/dx [arcsec(x)]
Inverse Trig
= 1 / (|x|√(x² - 1))
d/dx [arccsc(x)]
Inverse Trig
= -1 / (|x|√(x² - 1))
d/dx [eˣ]
Exponential/Log
= eˣ
d/dx [aˣ]
Exponential/Log
= aˣ ln(a)
d/dx [ln(x)]
Exponential/Log
= 1/x
d/dx [log_a(x)]
Exponential/Log
= 1 / (x ln(a))
d/dx [xˣ (x > 0)]
Exponential/Log
= xˣ(ln(x) + 1)
d/dx [sinh(x)]
Hyperbolic
= cosh(x)
d/dx [cosh(x)]
Hyperbolic
= sinh(x)
d/dx [tanh(x)]
Hyperbolic
= sech²(x)
d/dx [coth(x)]
Hyperbolic
= -csch²(x)
d/dx [sech(x)]
Hyperbolic
= -sech(x)tanh(x)
d/dx [csch(x)]
Hyperbolic
= -csch(x)coth(x)
d/dx [arcsinh(x)]
Hyperbolic
= 1 / √(x² + 1)
d/dx [arccosh(x)]
Hyperbolic
= 1 / √(x² - 1)
d/dx [arctanh(x)]
Hyperbolic
= 1 / (1 - x²)

Derivatives Reference Table 소개

미분 공식 참조표는 33가지 미분 규칙을 5개 카테고리(기본, 삼각함수, 역삼각함수, 지수·로그, 쌍곡선 함수)로 정리한 검색·필터 가능한 치트 시트입니다. 각 항목은 함수 f(x)와 도함수 d/dx를 모노스페이스 폰트로 깔끔하게 표시합니다. 함수명이나 도함수 식으로 검색하고 카테고리로 필터링하여 필요한 공식을 즉시 찾을 수 있습니다.

미적분 학생과 엔지니어는 문제 풀이, 시험 준비, 수치 알고리즘 구현 시 미분 규칙을 자주 참조해야 합니다. 이 참조표는 단변수 미적분 수업에서 등장하는 모든 기본 함수 미분을 포함합니다: 8가지 기본 미분 규칙(상수, 거듭제곱, 상수배, 합, 곱, 몫, 연쇄 법칙), 삼각함수 6개, 역삼각함수 6개, 지수·로그 미분 5개(일반 밑 형태 포함), 쌍곡선·역쌍곡선 함수 9개.

이 도구는 완전히 클라이언트 사이드로 동작합니다. 33개의 공식이 컴포넌트에 내장되어 있으며 실시간 필터링은 서버 요청 없이 JavaScript 배열 메서드로 처리됩니다. 즉시 로딩되고, 오프라인에서도 작동하며, 공부 중이나 문제 풀이 중에 빠른 접근을 위해 북마크할 수 있습니다.

주요 기능

  • 모든 기본 함수군을 아우르는 33가지 미분 규칙 수록
  • 5개 필터 카테고리: 기본, 삼각함수, 역삼각함수, 지수·로그, 쌍곡선 함수
  • 함수명 또는 도함수 식으로 실시간 검색
  • 필터 결과에 따라 동적으로 업데이트되는 공식 개수 표시
  • 명확한 수학 표기를 위한 모노스페이스 폰트 렌더링
  • 빠른 시각적 구별을 위한 각 카드의 카테고리 배지
  • 읽기 편한 마우스 오버 하이라이트 효과
  • 100% 클라이언트 사이드 — 즉시 로딩, 오프라인 사용 가능, 가입 불필요

자주 묻는 질문

이 참조표에 어떤 미분 규칙이 포함되어 있나요?

33개 규칙이 5개 카테고리로 구성됩니다. 기본(상수 규칙, 항등함수, 거듭제곱 규칙, 상수배, 합 규칙, 곱 규칙, 몫 규칙, 연쇄 법칙), 삼각함수(sin, cos, tan, cot, sec, csc), 역삼각함수(arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc), 지수·로그(eˣ, aˣ, ln x, log_a x, xˣ), 쌍곡선 함수(sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch, arcsinh, arccosh, arctanh).

연쇄 법칙이란 무엇이며 언제 사용하나요?

연쇄 법칙은 d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)입니다. 합성 함수, 즉 한 함수가 다른 함수 안에 중첩된 경우에 사용합니다. 예를 들어 d/dx[sin(x²)]는 외부 함수 sin(u)의 도함수 cos(u)와 내부 함수 x²의 도함수 2x를 곱해 cos(x²) · 2x가 됩니다.

곱 규칙이란 무엇인가요?

곱 규칙은 d/dx[f(x)·g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)입니다. x에 의존하는 두 함수의 곱을 미분할 때 사용합니다. "앞 × 뒤의 도함수 + 뒤 × 앞의 도함수"라는 방식으로 기억할 수 있습니다.

몫 규칙이란 무엇인가요?

몫 규칙은 d/dx[f(x)/g(x)] = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]²입니다. 분자와 분모 모두 x의 함수인 분수를 미분할 때 사용합니다. 분자에 덧셈이 아닌 뺄셈이 사용된다는 점에 주의하세요.

eˣ의 도함수가 자기 자신인 이유는 무엇인가요?

eˣ는 (상수배를 제외하면) 자기 자신이 도함수인 유일한 함수입니다. 이 성질은 곡선 위의 임의 점에서 접선의 기울기가 그 점의 y값과 같은 밑을 e로 정의한 것에서 비롯됩니다. 지수 성장·감소 모델의 수학적 기초입니다.

ln(x)의 도함수는 무엇인가요?

ln(x)의 도함수는 1/x (x > 0)입니다. 연쇄 법칙을 적용하면 d/dx[ln(u)] = u'/u입니다. 적분(부분 적분, 부분 분수 분해)과 로그 미분법에서 가장 자주 사용되는 공식 중 하나입니다.

쌍곡선 함수 미분이 삼각함수 미분과 어떻게 다른가요?

쌍곡선 함수는 지수함수로 정의됩니다: sinh(x) = (eˣ - e⁻ˣ)/2, cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ)/2. 삼각함수 미분과 유사한 형태를 가지지만 부호가 번갈아 바뀌지 않습니다. d/dx[sinh(x)] = cosh(x), d/dx[cosh(x)] = sinh(x)이며, tanh'(x) = sech²(x)는 tan'(x) = sec²(x)와 대응됩니다.

이 미분 참조표는 무료인가요?

네, 완전히 무료입니다. 모든 공식이 페이지에 내장되어 브라우저에서 로컬로 처리됩니다. 계정 가입, 다운로드, 서버 연결이 필요 없으며, 공부 중 빠른 접근을 위해 북마크해두실 수 있습니다.