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Integral Calculator

정적분/부정적분 기호 계산기

거듭제곱 · 근호

삼각함수

지수 · 로그 · 쌍곡선

숫자 · 연산자

예제 수식

∫ f(x) dx =

1x^3 + 2sin(x) - e^x + 5x + C

그래프

f(x) F(x) = ∫f(x)dx

단계

  1. ∫ 3x^2 dx = 3/3 x^3 = 1x^3
  2. ∫ 2cos(x) dx = 2sin(x)
  3. ∫ -e^x dx = -e^x
  4. ∫ 5 dx = 5x

적분 규칙

∫ c dx = cx + C
∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C
∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
∫ tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
∫ cot(x) dx = ln|sin(x)| + C
∫ sec²(x) dx = tan(x) + C
∫ csc²(x) dx = -cot(x) + C
∫ e^x dx = e^x + C
∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ sinh(x) dx = cosh(x) + C
∫ cosh(x) dx = sinh(x) + C

Integral Calculator 소개

적분 계산기는 다양한 함수의 부정적분(역도함수)을 구하고 정적분 값을 계산하는 무료 브라우저 기반 도구입니다. 다항식 항(x^n), 삼각함수(sin, cos, sec²), 지수함수(e^x), 자연로그(1/x) 조합을 입력하면 즉시 완성된 부정적분 결과와 각 항에 적용된 적분 규칙을 단계별로 보여줍니다.

미적분학을 공부하는 학생, 해석 작업을 수행하는 엔지니어, 손계산을 검증하려는 과학자 모두에게 유용한 도구입니다. 정적분 모드에서는 적분 구간(하한 a, 상한 b)을 입력하면 미적분학의 기본 정리인 F(b) − F(a)를 이용하여 정적분 값을 즉시 계산하고, 중간 값 F(a)와 F(b)도 함께 표시합니다.

모든 계산은 JavaScript로 브라우저 안에서만 이루어집니다. 파서가 입력 표현식을 개별 항으로 분리하고 각 항에 맞는 기호 적분 규칙을 적용한 뒤 결과를 합쳐 역도함수를 만듭니다. 데이터는 서버로 전송되지 않으므로 작업 내용이 외부에 공개되지 않으며, 페이지가 로드된 이후에는 오프라인에서도 사용할 수 있습니다.

주요 기능

  • 기호 부정적분 계산: x^n → x^(n+1)/(n+1), sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x), e^x → e^x, 1/x → ln|x|, sec²(x) → tan(x)
  • 사용자가 지정한 하한·상한으로 F(b) − F(a) 방식의 정적분 수치 계산
  • 각 항의 적분 규칙과 중간 결과를 보여주는 단계별 풀이 출력
  • 지원하는 함수 유형과 수치 계수를 자유롭게 조합한 다항 표현식 파싱
  • 버튼 없이 입력하는 즉시 역도함수가 실시간으로 업데이트
  • 7가지 기본 적분 규칙을 한눈에 보여주는 내장 참조 카드
  • 100% 클라이언트 측 처리 — 서버 없음, 회원가입 없음, 페이지 로드 후 오프라인 사용 가능
  • 다크 모드 지원 및 데스크톱·태블릿·모바일 최적화 반응형 레이아웃

자주 묻는 질문

적분 계산기에서 지원하는 함수는 무엇인가요?

상수, 다항식(임의 실수 지수 x^n), sin(x), cos(x), sec²(x), e^x, 1/x(ln|x|로 적분됨)를 지원합니다. 이러한 항들을 +와 - 연산자 및 수치 계수와 함께 한 표현식에서 자유롭게 조합할 수 있습니다.

3x² + 2cos(x) − e^x 같은 다항 함수는 어떻게 입력하나요?

"3x^2 + 2cos(x) - e^x" 형식으로 직접 입력하면 됩니다. 파서가 혼합 조합을 처리합니다. 지수함수는 e^x 또는 exp로, 1/x 적분(자연로그)은 1/x 또는 /x로 입력하세요.

정적분 모드는 어떻게 사용하나요?

"정적분" 체크박스를 선택하고 하한(a)과 상한(b)을 입력하세요. 도구가 두 점에서 역도함수 F를 계산하고 F(b) − F(a) 값을 반환하며, 검증을 위해 두 중간값도 표시합니다.

결과에 왜 "+ C"가 붙나요?

부정적분은 임의의 상수만큼 차이가 나는 무한히 많은 역도함수를 가지기 때문입니다. F(x) + C 형태의 어떤 함수도 도함수가 f(x)로 같습니다. 정적분에서는 F(b) − F(a) 계산 시 상수가 서로 상쇄됩니다.

x^(−1) 또는 1/x의 적분 규칙은 무엇인가요?

1/x의 적분은 ln|x| + C입니다. 이는 표준 거듭제곱 법칙 x^n → x^(n+1)/(n+1)에서 n = −1일 때 0으로 나누게 되는 특수 케이스입니다. 계산기가 이를 자동으로 처리합니다.

x^(−2)나 다른 음의 지수도 적분할 수 있나요?

네. x^-2로 입력하면 됩니다. 계산기가 거듭제곱 법칙을 적용하여 x^-2 → x^(-1)/(-1) = -1/x로 계산합니다. x^-1(또는 1/x) 특수 케이스는 자동으로 ln|x| 규칙을 적용합니다.

분수 지수도 정확하게 계산되나요?

네. 예를 들어 x^0.5(루트 x)는 (2/3)x^1.5로 적분됩니다. 계산기는 새로운 계수 x^(n+1)/(n+1)을 완전한 부동소수점 정밀도로 계산하고 표시 시에만 반올림합니다.

치환 적분이나 부분 적분도 지원하나요?

현재 버전은 항별로 직접 적분 규칙을 적용합니다. 기호 치환이나 부분 적분은 지원하지 않습니다. sin(2x)나 e^(3x) 같은 합성 함수는 사전에 치환을 적용하여 계수를 조정한 뒤 입력하면 됩니다.