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Moody Diagram Tool

Colebrook-White 마찰계수 인터랙티브 무디 선도

마찰계수
0.022175
유동 형태
난류
Re
1.00e+5

Colebrook-White 방정식

1/\u221af = -2 log10(\u03b5/D/3.7 + 2.51/(Re\u221af))
층류 (Re < 2300): f = 64/Re

Moody Diagram Tool 소개

무디 선도 계산기는 콜브룩-화이트 방정식을 반복 계산으로 풀어 내부 파이프 흐름에 대한 다르시-바이스바흐 마찰계수(f)를 계산합니다. 마찰계수는 파이프와 덕트에서 마찰로 인한 수두 손실을 계산하는 다르시-바이스바흐 방정식에 사용되는 무차원 값입니다. 유압 시스템 설계, HVAC 덕트 사이징, 공정 배관, 상수도 네트워크 해석의 기초가 됩니다.

이 도구는 세 가지 유동 영역을 자동으로 지원합니다. 층류(레이놀즈 수 Re < 2300)에서는 마찰계수가 단순히 64/Re로 계산되는 정확한 해석 결과입니다. 전이 영역(2300 ≤ Re < 4000)에서는 유동 거동이 불규칙하므로 결과는 표시되지만 주의가 필요합니다. 난류(Re ≥ 4000)에서는 암시적 콜브룩-화이트 방정식을 50회 고정점 반복으로 풀어 10⁻¹⁰ 이하의 수렴 정확도를 달성합니다.

수치 결과 외에도 HTML5 캔버스에 대화형 무디 선도가 렌더링됩니다. 이 선도는 마찰계수(y축, 로그 스케일)를 레이놀즈 수(x축, 로그 스케일)에 대해 플롯하며, 매끄러운 파이프(ε/D = 0)부터 매우 거친 파이프(ε/D = 0.05)까지 9가지 상대 조도 값에 대한 난류 곡선을 포함합니다. 계산된 현재 값은 빨간 점으로 표시되어 운전 조건이 표준 조도 대역 대비 어느 위치에 있는지 쉽게 확인할 수 있습니다.

주요 기능

  • 반복 수렴을 통한 콜브룩-화이트 방정식 풀기: 1/√f = −2 log₁₀(ε/D/3.7 + 2.51/(Re√f))
  • 세 가지 유동 영역 처리: 층류(f = 64/Re), 전이, 난류
  • 로그-로그 축을 가진 HTML5 캔버스 기반 대화형 무디 선도
  • 매끄러운 파이프(ε/D = 0)부터 거친 파이프(ε/D = 0.05)까지 9개 조도 곡선 플롯
  • 현재 운전점을 빨간 점으로 선도에 표시하여 시각적 참조 제공
  • 다크 모드 지원 캔버스 렌더링 — 선도 색상이 라이트/다크 테마에 맞게 적응
  • 정밀 공학 계산을 위한 소수점 6자리까지 마찰계수 표시
  • 100% 클라이언트 사이드 처리 — 서버 호출 없이 브라우저에서 모든 계산 실행

자주 묻는 질문

무디 선도(Moody diagram)란 무엇인가요?

무디 선도(또는 무디 차트)는 다르시-바이스바흐 마찰계수를 레이놀즈 수 및 파이프 상대 조도와 연결하는 그래프입니다. 1944년 루이스 무디가 개발했으며 유체역학에서 가장 널리 사용되는 차트 중 하나로 사실상 모든 공학 핸드북에 포함되어 있습니다. 파이프 시스템의 압력 강하와 수두 손실 계산에 필요한 마찰계수를 빠르게 찾을 수 있게 해줍니다.

콜브룩-화이트 방정식이란 무엇인가요?

콜브룩-화이트 방정식은 난류 파이프 흐름에서 다르시 마찰계수에 대한 암시적 공식입니다: 1/√f = −2 log₁₀(ε/D/3.7 + 2.51/(Re√f)). f가 양쪽에 모두 나타나기 때문에 "암시적"이라 부르며 반복적인 수치 방법이 필요합니다. 이 방정식은 1939년 콜브룩과 화이트가 제안했으며 난류 마찰계수 계산의 업계 표준으로 남아 있습니다.

상대 조도(ε/D)란 무엇인가요?

상대 조도는 평균 표면 조도 높이(ε, 엡실론)와 파이프 내경(D)의 비율로 무차원값입니다. 매끄러운 인발 튜브에서는 거의 0에 가깝고(상업용 강관 ε ≈ 0.046 mm), 부식되거나 매우 거친 주철 파이프에서는 최대 0.05까지 됩니다. 상대 조도가 낮을수록 높은 레이놀즈 수에서 파이프가 매끄러운 파이프처럼 거동합니다.

난류 흐름을 나타내는 레이놀즈 수 범위는 어떻게 되나요?

파이프 내 흐름은 Re < 2300일 때 층류, Re > 4000일 때 완전 난류로 간주합니다. 2300 < Re < 4000 범위는 흐름이 불안정하여 층류와 난류 사이를 오갈 수 있는 전이 구간입니다. 실제 산업용 파이프 흐름은 대부분 난류 영역에서 운전되며 Re 값이 10⁵에서 10⁷ 범위인 경우가 많습니다.

반복 풀이기의 정확도는 얼마나 되나요?

풀이기는 f = 0.02의 초기 추정값에서 시작하여 최대 50회 고정점 반복을 수행합니다. 연속 반복 간 변화량이 10⁻¹⁰ 미만이면 조기 수렴으로 종료합니다. 이는 어떤 실용적인 공학 요구 사항보다 훨씬 정확합니다. 대부분의 조건에서 5~15회 반복 만에 수렴에 도달합니다.

마찰계수는 공학 계산에서 어떻게 활용되나요?

마찰계수 f는 다르시-바이스바흐 방정식에 사용됩니다: ΔP = f × (L/D) × (ρV²/2). 여기서 ΔP는 압력 강하, L은 파이프 길이, D는 직경, ρ는 유체 밀도, V는 유속입니다. 이 방정식은 펌프와 팬 사이징, 배관 시스템 설계, 에너지 소비량 계산, 압력 강하가 허용 범위 내에 있는지 확인하는 데 사용됩니다.

층류 마찰계수가 로그-로그 선도에서 직선으로 나타나는 이유는 무엇인가요?

층류에서 f = 64/Re입니다. 로그를 취하면 log(f) = log(64) − log(Re)로 로그-로그 플롯에서 기울기 −1의 선형 관계가 됩니다. 그래서 무디 선도에서 층류 영역이 직선 대각선으로 나타납니다. 이 선은 정확하고 보편적이며 파이프 조도에 의존하지 않습니다. 층류에서는 점성력이 관성력과 조도 효과를 압도하기 때문입니다.

비원형 덕트에도 사용할 수 있나요?

네, 수정하면 사용 가능합니다. 비원형 덕트의 경우 직경 D를 수력 직경 Dh = 4A/P로 대체합니다. 여기서 A는 단면적이고 P는 습윤 주변 길이입니다. 그런 다음 Re와 ε/D를 계산할 때 Dh를 파이프 직경으로 입력하세요. 이 접근법은 직사각형, 환형 및 기타 덕트 형태의 난류 흐름에 대해 합리적으로 잘 작동하는 근사법입니다.