Plate Bending Calculator

원형 판에는 박판 이론의 해석적 폐쇄형 해를 사용하고, 직사각형 판에는 종횡비 a/b의 함수로 표로 제공되는 Roark 근사 계수 α, β를 적용합니다. 굽힘 강성은 D = E × t³ / (12 × (1 − ν²))입니다. 이 공식들은 기계공학에서 널리 사용되는 참고서 Roark's Formulas for Stress and Strain의 표준 공식입니다.

단순 지지 경계는 회전은 가능하지만 수직 이동은 불가합니다(핀·롤러 지지와 유사). 고정 경계는 회전과 이동 모두 불가합니다(강체 프레임에 용접된 판과 유사). 고정 경계는 최대 처짐과 중앙 응력이 단순 지지보다 낮지만, 가장자리에 큰 굽힘 모멘트와 응력이 발생합니다.

굽힘 강성 D = E × t³ / (12 × (1 − ν²))는 판의 굽힘 저항을 나타냅니다. 두께의 세제곱에 비례하므로 두께를 두 배로 늘리면 D가 8배가 되어 처짐이 8분의 1로 줄어듭니다. 단위는 N·mm(또는 SI 단위로 N·m)이며, 보 굽힘에서의 EI(탄성 계수 × 단면 이차 모멘트)에 해당하는 판 굽힘 개념입니다.

Roark의 직사각형 판 계수표는 종횡비(긴 변/짧은 변) 1~3 범위에서 제공됩니다. 비율이 3을 초과하면 판이 두 경계로 지지된 긴 보처럼 거동하기 시작하며, 표준 판 계수가 더 이상 개선되지 않습니다. 계산기는 Roark 계수의 유효 범위를 유지하기 위해 비율을 3으로 제한합니다.

계산된 최대 응력(MPa)을 판 재료의 항복 강도와 비교하세요. 구조용 강의 항복 강도는 일반적으로 250~355 MPa, 알루미늄 합금은 등급에 따라 70~500 MPa입니다. 용도의 중요도에 따라 1.5~3.0의 안전율을 적용하세요. 최대 응력이 항복 강도/안전율을 초과하면 두께를 늘리거나 경계 조건을 변경하세요.

초기 두께를 추정하여 입력한 후 응력과 처짐을 모두 확인하세요. 처짐 한도는 용도에 따라 다릅니다. 구조용 패널은 스팬의 L/200~L/400, 정밀 장비는 고정 최대값을 기준으로 합니다. 응력과 처짐이 모두 설계 요구 사항을 충족할 때까지 두께를 반복적으로 늘려가세요.

예. 고정 경계 원형 판과 균일 하중(압력, MPa)을 선택하면 가장자리의 최대 응력과 중앙의 최대 처짐을 계산합니다. 결과를 재료의 허용 응력 및 설계 코드(ASME, EN 13445 등)와 비교하세요. 두꺼운 판(두께 > 스팬/10)의 경우 박판 이론이 응력을 과소평가할 수 있으므로 두꺼운 판 이론이나 유한 요소 해석을 권장합니다.

푸아송 비 ν는 축 방향 인장 시 횡 방향 수축 변형률과 축 방향 변형률의 비율입니다. 강철 ν ≈ 0.3, 알루미늄 ν ≈ 0.33, 고무 ν ≈ 0.5이며, 대부분의 구조용 금속에는 ν = 0.3을 기본값으로 사용합니다. 푸아송 비는 굽힘 강성 D와 판 굽힘의 응력 분포에 영향을 미칩니다. 값이 클수록 판의 유효 강성이 증가합니다.