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Prime Number Tools

소수 도구

Prime Number Tools 소개

소수 도구는 다섯 가지 소수 관련 기능을 제공하는 무료 브라우저 계산기입니다: 소수 판별, 소인수분해, N까지의 소수 목록(에라토스테네스의 체), N번째 소수 찾기, 소수 계수 함수. 모든 계산은 JavaScript로 기기에서 완전히 실행됩니다 — 서버 없음, 지연 없음.

학생, 수학자, 암호학자, 소프트웨어 엔지니어, 경쟁 프로그래머들이 소수 도구를 자주 활용합니다. 소수는 정수의 기본 구성 요소이며 현대 암호학(RSA, Diffie-Hellman), 컴퓨터 과학 알고리즘, 수론 연구의 근본입니다. 이 도구는 교육과 실용 컴퓨팅에서 필요한 가장 일반적인 소수 관련 연산을 제공합니다.

각 기능은 해당 작업에 적합한 효율적인 알고리즘을 사용합니다. 소수 판별은 6k±1 최적화를 가진 시험 나눗셈으로 O(√n) 성능을 냅니다. 소인수분해는 최대 10억까지 동일한 최적화 시험 나눗셈을 사용합니다. 소수 목록은 최대 100만까지 고전적인 비트 배열 에라토스테네스의 체를 사용합니다. N번째 소수 찾기는 최대 10만까지 isPrime 검사로 반복합니다. 소수 계수 함수는 최대 1000만까지 정확한 결과를 위해 체를 적용합니다.

주요 기능

  • 소수 판별: 숫자가 소수인지 판별하고, 소수가 아닌 경우 즉시 완전한 소인수분해 결과 표시
  • 소인수분해: 최대 10억까지의 정수를 지수 형식과 전개 형식으로 소인수 분해
  • N까지의 소수 목록: 에라토스테네스의 체로 최대 100만까지의 모든 소수 생성, 개수와 쉼표 구분 목록 표시
  • N번째 소수 찾기: 최대 10만까지 N에 대해 정확한 N번째 소수 계산
  • 소수 계수 함수(π(n)): 최대 1000만까지 N 이하의 정확한 소수 개수 계산
  • 모든 모드에 대한 결과 복사 버튼 — 소인수분해나 소수 목록을 포함한 전체 출력을 클립보드에 복사
  • 각 기능의 범위 제한에 따른 명확한 오류 메시지를 포함한 입력 유효성 검사
  • 100% 클라이언트 사이드 JavaScript — 네트워크 요청 없이 브라우저에서 모든 계산 실행

자주 묻는 질문

소수(Prime Number)란 무엇인가요?

소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신 외에는 어떤 양의 정수로도 나누어지지 않는 수입니다. 처음 몇 개의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29입니다. 관례상 1은 소수가 아닙니다. 2는 유일한 짝수 소수이며, 다른 모든 짝수는 2로 나눠지므로 합성수입니다.

소수 판별은 어떻게 작동하나요?

도구는 6k±1 최적화를 가진 시험 나눗셈을 사용합니다. 먼저 2와 3으로 나누어지는지 확인하고, 그 다음 √n까지 6k-1과 6k+1 형태의 모든 수를 검사합니다. 이는 3보다 큰 모든 소수가 6k±1 형태라는 사실에 기반합니다. 알고리즘은 O(√n) 시간으로 실행되어 수십억 이하의 수에 효율적입니다.

소인수분해란 무엇인가요?

소인수분해(정수 인수분해라고도 함)는 합성수를 소수들의 곱으로 분해하는 것입니다. 예를 들어 360 = 2³ × 3² × 5입니다. 1보다 큰 모든 정수에 대해 소인수분해는 유일합니다(산술의 기본 정리). 이 도구는 지수 형식과 전개 곱셈 형식을 모두 표시합니다.

에라토스테네스의 체란 무엇인가요?

에라토스테네스의 체는 주어진 한도까지의 모든 소수를 찾는 고대 알고리즘입니다. 2부터 시작하여 각 소수의 배수를 순차적으로 합성수로 표시합니다. 표시되지 않은 수들이 소수입니다. 도구는 불리언 배열로 구현하여 O(n log log n) 시간으로 실행됩니다 — 100만까지의 모든 소수를 찾는 데 매우 효율적입니다.

소수 계수 함수 π(n)이란 무엇인가요?

소수 계수 함수 π(n)은 n 이하의 소수 개수를 나타냅니다. 예를 들어 π(10) = 4로, 10까지의 소수가 4개(2, 3, 5, 7)이기 때문입니다. 소수 정리는 π(n) ≈ n / ln(n)으로 근사하지만, 이 도구는 최대 1000만까지 에라토스테네스의 체를 사용하여 정확한 개수를 계산합니다.

각 기능의 입력 범위 제한은 어떻게 되나요?

소수 판별: 음이 아닌 모든 정수(실제로 수십억까지 제한 없음). 소인수분해: 최대 1,000,000,000(10억). N까지의 소수 목록: N 최대 1,000,000(100만). N번째 소수: N 최대 100,000(10만번째 소수는 1,299,709). 소수 계수 함수: 최대 10,000,000(1000만).

소수가 암호학에서 중요한 이유는 무엇인가요?

현대 공개 키 암호화(RSA, DSA, Diffie-Hellman)는 큰 수를 인수분해하는 계산적 어려움에 의존합니다. RSA 알고리즘은 두 큰 소수를 곱하는 것은 빠르지만, 충분히 큰 수(일반적으로 2048비트 이상)에 대해 그 곱을 원래 소수로 다시 분해하는 것은 계산적으로 불가능하기 때문에 작동합니다. 이 비대칭성이 HTTPS, 디지털 서명, 암호화 통신의 보안을 뒷받침합니다.

가장 큰 알려진 소수가 있나요?

소수는 무한히 많습니다(기원전 약 300년 유클리드가 증명). 그러나 알려진 가장 큰 소수는 항상 최신 분산 컴퓨팅 검색 결과입니다. 2024년 현재 가장 큰 알려진 소수는 GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search) 프로젝트가 발견한 메르센 소수(2^136,279,841 - 1)입니다. 이 도구는 실용적인 계산을 위해 최대 1000만까지의 소수를 다룹니다.