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논리학 기호 및 진리표 레퍼런스
Logic Reference 소개
논리학 레퍼런스는 수학 논리학에 대한 검색 가능한 치트 시트로, 명제논리(부정, 논리곱, 논리합, 함의, 쌍조건문), 전칭/존재 양화사를 포함한 술어논리, AND/OR/NOT/조건문/XOR 완전 진리표, 전건 긍정(modus ponens), 후건 부정(modus tollens), 가언 삼단논법, 선언 삼단논법 등 고전 추론규칙을 다룹니다.
드모르간 법칙, 항등법칙, 이중 부정, 교환/결합/분배법칙, 대우 동치 등 논리법칙을 포함합니다. 집합론에서는 합집합, 교집합, 차집합, 여집합, 멱집합을 구체적 예제와 함께 다룹니다. 증명 방법으로는 직접 증명, 귀류법, 수학적 귀납법, 대우 증명, 구성적/비구성적 존재 증명을 설명합니다.
기호 레퍼런스 섹션에서는 명제 연결사, 양화사, 집합 연산, 증명 표기(QED, iff, therefore), 수 집합(N, Z, Q, R, C), 관계 기호에 대한 모든 표준 표기법을 제공합니다. 전체 레퍼런스가 브라우저 내에서 로컬로 실행되며, 다크 모드를 지원하고 모든 기기에서 작동합니다.
주요 기능
- 명제논리 연산자: NOT, AND, OR, 함의(->), 쌍조건문(<->)과 진리값 예제
- 술어논리: 전칭 양화사, 존재 양화사, 자유변수/속박변수, 양화사 드모르간 법칙
- AND, OR, NOT, 조건문, XOR의 T/F 배열 완전 진리표
- 고전 추론규칙: 전건 긍정, 후건 부정, 가언 삼단논법, 선언 삼단논법, 귀류법
- 논리법칙: 드모르간, 항등, 이중 부정, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 대우
- 집합론: 합집합, 교집합, 차집합, 여집합, 멱집합 및 구체적 수치 예제
- 증명 방법: 직접 증명, 귀류법, 수학적 귀납법, 대우 증명, 구성적/비구성적 존재 증명
- 100% 브라우저 기반, 카테고리 필터링 및 다크 모드 — 회원가입 불필요, 다운로드 불필요, 완전 무료
자주 묻는 질문
명제논리와 술어논리의 차이는 무엇인가요?
명제논리는 참 또는 거짓인 명제(문장)를 논리 연산자(AND, OR, NOT, 함의)로 연결합니다. 개별 대상에 대한 문장을 표현할 수 없습니다. 술어논리는 명제논리를 확장하여 대상의 속성을 기술하는 술어 P(x)와 양화사(전칭: 모든 x에 대해 P(x), 존재: P(x)인 x가 존재한다)를 추가합니다. 술어논리는 더 표현력이 강하며 수학적 추론의 기초를 형성합니다.
논리학에서 드모르간 법칙이란?
드모르간 법칙은 다음과 같습니다: 1) 논리곱의 부정은 부정의 논리합과 동치: ~(p^q) = (~p)v(~q). 2) 논리합의 부정은 부정의 논리곱과 동치: ~(pvq) = (~p)^(~q). 이 법칙은 양화사에도 확장됩니다: ~(Ax P(x)) = Ex ~P(x), 그리고 그 반대도 성립합니다. 논리식 간소화와 증명 작성에 기본이 되는 법칙입니다.
전건 긍정(Modus Ponens)은 어떻게 작동하나요?
전건 긍정은 기본 추론규칙입니다: "p이면 q"(p->q)와 "p가 참"이라는 전제가 주어지면 "q가 참"을 결론지을 수 있습니다. 예: 전제1: "비가 오면 땅이 젖는다"(p->q). 전제2: "비가 온다"(p). 결론: "땅이 젖는다"(q). 일상적 추론과 형식적 수학 증명 모두에서 가장 많이 사용되는 타당한 논증 형식 중 하나입니다.
조건문(함의)의 진리표는 어떻게 되나요?
조건문 p->q (p이면 q)의 진리표: T->T = T, T->F = F, F->T = T, F->F = T. 조건문이 거짓이 되는 유일한 경우는 전건(p)이 참이고 후건(q)이 거짓일 때입니다. F->T = T가 반직관적으로 느껴질 수 있지만, 이것은 고전 논리의 표준 정의입니다: 거짓 가정은 무엇이든 함의합니다(ex falso quodlibet).
이 레퍼런스에서 다루는 증명 방법은?
다섯 가지 증명 방법을 다룹니다: 1) 직접 증명 -- 전제에서 결론까지 추론 연쇄를 통해 직접 유도. 2) 귀류법 -- 결론의 부정을 가정하고 모순을 도출. 3) 수학적 귀납법 -- 기저 사례 P(1)과 귀납 단계 P(k)->P(k+1) 증명. 4) 대우 증명 -- p->q 대신 ~q->~p를 증명. 5) 존재 증명 -- 구성적(구체적 예 제시) 또는 비구성적(존재하지 않으면 모순임을 보임).
멱집합이란 무엇이며 크기는 어떻게 계산하나요?
집합 A의 멱집합 P(A)는 공집합과 A 자신을 포함하여 A의 모든 부분집합의 집합입니다. A = {1, 2}이면 P(A) = {{}, {1}, {2}, {1, 2}}. 멱집합의 크기는 항상 2^|A|입니다(|A|는 원소 수). 원소가 3개인 집합의 멱집합은 2^3 = 8개 부분집합을 가집니다. 이 지수적 관계는 조합론과 계산 이론에서 기본적입니다.
XOR과 OR의 차이는 무엇인가요?
OR(포함적 논리합)은 적어도 하나의 피연산자가 참이면 참입니다(둘 다 참인 경우 포함: T OR T = T). XOR(배타적 논리합)은 정확히 하나의 피연산자가 참일 때만 참입니다(T XOR T = F). 일상 언어에서 "또는"은 종종 배타적으로 사용되지만("차 또는 커피?"), 논리학과 프로그래밍에서 OR은 기본적으로 포함적입니다. XOR은 디지털 회로, 암호학(일회용 패드), 오류 검출에서 중요합니다.
이 논리학 레퍼런스는 무료인가요?
네, 논리학 레퍼런스는 사용 제한, 계정 등록, 소프트웨어 다운로드 없이 완전히 무료입니다. 모든 조회는 브라우저 내에서 로컬로 실행되므로 데이터가 서버로 전송되지 않습니다. liminfo.com의 무료 온라인 교육 및 수학 도구 모음의 일부입니다.