liminfoBoolean Algebra Solver
불 대수 간소화/진리표/카르노 맵 풀이 도구
연산자: AND, OR, NOT, XOR. 변수: 단일 알파벳 (A-Z)
진리표
| A | B | C | 결과 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
카르노 맵
| A\BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Boolean Algebra Solver 소개
불 대수 계산기는 불 대수 표현식을 평가하고, 진리표를 생성하며, 식을 간소화하고, 카르노 맵을 표시하는 디지털 논리 도구입니다. AND, OR, NOT, XOR 연산자와 단일 알파벳 변수(A–Z)를 사용하여 표현식을 입력하세요. 해석기가 표현식을 파싱하고 모든 변수를 추출하여 0과 1의 모든 가능한 조합을 열거해 완전한 진리표를 생성합니다. 2~4개 변수 표현식의 경우 그레이 코드 순서를 사용한 카르노 맵(K-맵)도 표시합니다.
디지털 전자 엔지니어, 컴퓨터 과학 학생, 논리 회로 설계자는 조합 논리 회로를 설계하고 최적화하기 위해 불 대수를 매일 사용합니다. 진리표는 모든 가능한 입력 조합에 대한 불 함수의 출력을 보여줍니다. 카르노 맵은 인접한 1의 그룹(주요 함의항)을 시각적으로 식별하여 불 표현식을 최소화하는 방법을 제공합니다. 식 간소화는 이중 부정 제거, 멱등 법칙(A AND A = A), 보수 법칙(A AND NOT A = 0), 항등 법칙(A AND 1 = A) 등 대수적 항등식을 적용합니다.
이 도구는 최대 6개 변수의 진리표(최대 64행)와 최대 4개 변수의 카르노 맵을 지원합니다. 변수는 A부터 Z까지의 대문자 알파벳(V 제외)을 사용합니다. 연산자는 AND, OR, NOT, XOR을 단어로 씁니다. 괄호를 사용하여 그룹화할 수 있습니다. 모든 처리는 브라우저에서 로컬로 이루어집니다.
주요 기능
- AND, OR, NOT, XOR 연산자와 최대 6개 변수를 지원하는 불 표현식 평가
- 모든 입력 조합과 계산된 출력을 포함한 완전한 진리표 생성
- 2, 3, 4개 변수에 대한 그레이 코드 순서 카르노 맵(K-맵) 표시
- 불 대수 간소화 규칙 적용으로 축약된 표현식 제공
- 명시적 연산자 우선순위 그룹화를 위한 괄호 지원
- 진리표 색상 구분: 출력 1은 초록, 출력 0은 빨강
- 주요 함의항 그룹 시각화를 위한 K-맵 1 셀 초록 강조 표시
- 100% 클라이언트 사이드 평가 — 표현식 외부 전송 없음
자주 묻는 질문
불 대수 계산기가 지원하는 연산자는 무엇인가요?
계산기는 AND, OR, NOT, XOR 키워드 연산자를 지원합니다. 표현식에 단어로 작성하세요: "A AND B", "A OR NOT B", "A XOR C". 괄호도 지원합니다: "(A OR B) AND NOT C". NAND와 NOR은 NOT과 AND/OR을 조합하여 표현할 수 있습니다.
불 표현식은 어떻게 작성하나요?
단일 대문자 알파벳(A, B, C 등)을 변수로 사용하고 연산자를 단어로 씁니다: AND, OR, NOT, XOR. 예: "A AND B OR NOT C"는 (A AND B) OR (NOT C)로 평가됩니다. 괄호를 사용하여 우선순위를 명시적으로 지정하세요: "(A OR B) AND (C OR D)".
진리표란 무엇인가요?
진리표는 불 표현식에 대한 모든 가능한 입력 조합과 그에 따른 출력을 완전히 열거한 표입니다. n개 변수에 대해 2ⁿ 개의 행이 있습니다. 진리표는 논리 함수 검증, 디지털 회로 설계, 논리적 동치 증명의 기본 도구입니다.
카르노 맵이란 무엇이며 언제 유용한가요?
카르노 맵(K-맵)은 불 표현식을 최소화하기 위한 시각적 그리드입니다. 변수는 그레이 코드 순서로 배열되어 인접한 셀이 정확히 하나의 변수만 다릅니다. 인접한 1들의 그룹은 더 간단한 식으로 결합할 수 있는 항을 나타냅니다. 2–4변수 표현식에 가장 실용적입니다.
식 간소화는 어떤 역할을 하나요?
간소화기는 불 대수 항등식에 기반한 패턴 매칭 규칙을 적용합니다: 이중 부정(NOT NOT A → A), 멱등 법칙(A AND A → A), 보수 법칙(A AND NOT A → 0), 항등 법칙(A AND 1 → A, A OR 0 → A), 영원소 법칙(A AND 0 → 0, A OR 1 → 1). 텍스트 표현식에 대해 단일 통과 축약을 수행합니다.
진리표는 몇 개의 변수까지 처리할 수 있나요?
진리표는 1~6개 변수에 작동하며 최대 64행(2⁶)을 생성합니다. 7개 이상의 변수는 128행 이상이 되어 표시하고 분석하기 어렵기 때문에 오류를 표시합니다. 카르노 맵은 2–4개 변수로 제한됩니다.
XOR과 OR의 차이는 무엇인가요?
OR(포함적 OR)은 입력 중 하나 이상이 1이면 1을 출력하며, 둘 다 1인 경우도 포함합니다. XOR(배타적 OR)은 정확히 하나의 입력이 1일 때만 1을 출력합니다. 두 입력이 같은 경우(둘 다 0 또는 둘 다 1) 0을 출력합니다. XOR은 패리티 회로, 가산기 회로, 암호화 응용에 사용됩니다.
이 도구를 디지털 회로 설계 과제에 활용할 수 있나요?
네. 이 도구는 논리 설계 과목 과제에 적합합니다: 주어진 함수의 진리표 검증, K-맵 그룹화를 통한 식 최소화 확인, 간소화된 불 표현식 검증에 활용할 수 있습니다. 논리 회로도에서 도출한 함수를 입력하여 진리표 출력을 손으로 작성한 결과와 비교해보세요.